Summer Snow

途中で挫折しそうだったこのシリーズ…。

Alpha Go Zeroの論文の翻訳　その3

の続きでございます。

またまた、間違いなどありましたら、指摘してください。m(_ _)m

原文はこちら。
https://www.nature.com/articles/nature24270.epdf

論文本体はもう翻訳し終わってますが、付録みたいなのがまだでした。

今回は、その付録

METHODS

の翻訳です。

ハァハァ(´Д｀)ﾊｧ…　がんばろう…！！

Reinforcement learning

ポリシーの繰り返しは、昔からあるアルゴリズムで、ポリシーを改善する一連の流れである。

どのように実現するかというと、ポリシーの測定と、ポリシーの改善（ポリシーの測定を使う）を繰り返し行って、ポリシーを改善していくのである。

ポリシー改善のシンプルなアプローチ方法としては、どん欲にバリュー関数に沿って、手を選んでいくというのがある。

広大な選択肢の空間では、大体でやる、というのが必須である。

分類をベースとした強化学習はシンプルなモンテカルロ探索を使ってポリシー改善をしている。

ゲームを最後まで行ってみる。平均的に価値が最大になる手だけが正の値で、それ以外の手は負の値として、トレーニングのサンプルが記録される。

こうやって、ポリシーは手を正か負かに分類さて、次のゲームに使われる。

このやり方の後継版のようなことを、Alpha Go Zeroでも、γが0に近い場合、ポリシー部分のトレーニングアルゴリズムで使っている。

最近の例で行くと、分類ベースのポリシー改善は（CBMPIというらしい）、ポリシーの測定をゲームの結果に向かって回帰するバリュー関数で行っている。（これもAlpha Go Zeroでやっていることに近い）

この手法は、テトリスなどでは非常に良い結果を残している。

しかし、これらの研究結果はシンプルなゲーム結果とか手作りの近似的な関数に頼っていた。

Alpha Go Zeroのセルフプレイのアルゴリズムは、前述のやり方によく似ている。

ポリシーの改善は、ニューラルネットワークのポリシーで始まり、MCTSベースのポリシーの推薦と、より強いポリシーを探索してまたニューラルネットワークに返す。

これらのステップはニューラルネットワークをトレーニングして、探索の確率を、セルフプレイの結果に近づけていくことにより達成される。

グオさんは、同じくMCTSの結果をニューラルネットワークに入れることを試みた。

探索結果に回帰するバリューネットワークを使うか、MCTSによる分類のどちらかによってである。

この試みは、アタリのゲームをニューラルネットワークを使って解くことに使われた。しかし、MCTSが固定されていて、ポリシーの反復がなかったことと、訓練されたニューラルネットワークを利用していなかった。

Self-play reinforcement learning in games.

我々のアプローチは、完全情報ゲームで、ゼロサムゲームには直接応用ができるだろう。

その後の一文、ちょっと意味がわかんなかったです。（＾_＾；

We follow the formalism of alter­ nating Markov games described in previous work12, noting that algorithms based  on value or policy iteration extend naturally to this setting39.

セルフプレイ＋強化学習という手法は、以前も碁につかわれたことがある。

「ニューロ碁」はバリュー関数にニューラルネットワークを使っていたし、碁の知識をベースにした洗練されたアーキテキチャーを持っていた。

このニューラルネットワークは、タイミングをずらした学習で、セルフプレイの次の手でのテリトリー（碁の陣地のことでしょうね）を予想していた。

関連した試みで、「RL碁」はバリュー関数を線形の組み合わせではなく、3×3の石の置き方のパターンを数え上げる方法だった。そのニューラルネットワークはタイミングをずらした学習で、セルフプレイの勝者を予想するというものだった。

「ニューロ碁」も、「RL碁」も、弱いアマチュアのレベルにしかならなかった。

MCTS自体もセルフプレイの強化学習ともいえる。

探索木のノードはポジションに応じたバリュー関数を持っている。これらのバリューはセルフプレイのシミュレーションでの勝者を予想する。

MCTSのプログラムは碁ではそれなりに強いアマチュアレベルまでは達成している。しかし、それは手作りの早くゲームを終わらせる関数を作ったりしていて、ポリシーも手作りの関数でできている。

セルフプレイの強化学習のアプローチは、チェス、チェッカー、バックギャモン、オセロ、スクラブル、つい最近ではポーカーで非常によいパフォーマンスを残している。

すべての例で、バリュー関数は回帰、あるいはタイミングをずらした、セルフプレイの結果による学習でトレーニングされている。

トレーニングされたバリュー関数は、アルファ・ベータサーチ（シンプルなモンテカルロ探索）あるいはの counterfactual regret  minimization中で評価関数として使われる。

しかし、これらの手法は手作りの特徴入力を使ったり、手作りの特徴のテンプレートを使ったりしている。

加えて、学習のプロセスで教師あり学習を最初の「重み」を算出するために使ったり、手作業でコマの価値を出したり、手作業で手の制限をしたり、すでにある別のプログラムを使って敵手の戦績を作ったりしている。

最も成功し、広く使われている強化学習の手法は、ゼロサムゲームの分野で、最初に登場した。それは、タイミングをずらした学習で、最初にチェッカーのプログラムで使われた。一方で碁にはMCTSがつかわれていた。

しかし、似たようなアルゴリズムは、その後ビデオゲームやロボティクスや、産業用、レコメンデーションシステムなどで使われた。

AlphaGo versions.

我々は、Alpha Goの3つのバージョンを比べてみることにする。

(1)AlphaGo Fanは以前公開したプログラムで、ファン　フイさんと2015年に対戦したプログラム。176GPUも使っていた。

(2)AlphaGo Leeは2016年3月にリーセドル氏に4-1で勝利したプログラム。

これは公開していないが、AlphaGo Fanとだいぶ似ている。しかし、公正な比較のためにいくつかのカギとなる違いを上げておく。

最初に、バリューネットワークは、ポリシーネットワークによるものではなく、素早いゲームの結果によってトレーニングされていた。

これらは何度も繰り返される。

次に、ポリシーとバリューのネットワークは、もともとの論文に書かれているより大きい。

256個の平面のレイヤーのある、12個の畳み込みネットワークと、さらに反復回数が多かった。

このバージョンはGPUでなく、48TPUを利用し、探索の間にニューラルネットワークをより早く評価できるようになっていた。

(3) AlphaGo Masterは2017年の1月に人間のトッププレーヤーを60-0で負かしたプログラムである。

このプログラムは公開されておらず、この論文に載っているのと同じニューラルネットワークと、強化学習とMCTSのアルゴリズムを使っている。しかし、まだ手作りの特徴とAlpha Go Leeと同じゲームを最後まで行う手法、そしてトレーニングは教師あり学習により初期化されていた。

(4) AlphaGo Zero　この論文のプログラムである。セルフプレイの強化学習であり、ランダムな重みを最初に使い、ゲームを最後まで行わず、教師は必要ない。ただ単に、ボードの状態があればよいのである。Google Cloud上のたった4TPUしか使わない。

まだ続くよ！

空梅雨なんでしょうか？
意外と晴れの日が続いてうれしいですね！！ヾ(´ω｀○).

Alpha Go Zeroの論文の翻訳　その2

の続きです。

またまた、間違いなどありましたら、指摘してください。m(_ _)m

原文はこちら。
https://www.nature.com/articles/nature24270.epdf

Empirical analysis of AlphaGo Zero training

Alpha Go Zeroにはランダムなアクションから初めて、450万回のセルフプレイをさせたそうです。

セルフプレイ中、それぞれ1600回のMCTS（モンテカルロ木探索）を行います。

つまり、MCTSが7,200,000,000回、回ったわけですね。

7200億回ですよ。ほげーー！！！

それぞれの手を進めるのに、0.4秒だそうです。

学習に使うミニバッチは2048のポジションのミニバッチで、70万個あるそうです。

上記でいうと、かなり大変な演算をしているように思いますが、Alpha Go Zeroは、たった1台のマシン・4TPUで、多くの（笑）マシン・48TPUのAlpha Go Leeを打ち負かしています。

しかも、トレーニングを始めて、わずか37時間後に、Alpha Go Leeが何か月もかかって到達したレベルに達したんです。

すごい。すごすぎる。

72時間後には、Alpha Go Leeがリ・セドルさんを負かした、あの記録的な試合の状態と同じAlpha Go LeeとAlpa Go Zeroが戦って、Alpa Go Zeroが100戦100勝しています。

どんだけ強いんだ！範馬勇二郎みたいですね！

この章は、後はどれだけAlpa Go Zeroが今までのAlphaシリーズより優れているか、というデータなどになります。

ので、割愛します。

Knowledge learned by AlphaGo Zero

Alpha Go Zeroは、囲碁の伝統的な手法も覚えたけれども、まったく新しい手法も覚えたということです。

定石も覚えたのですが、新しい定石の方を好んで使うらしいです。

最初はランダムだったプレイが、だんだんと碁のコンセプトを理解した洗練されたうち筋になり、布石とかテスジ？とかコ、ヨセなどの手法も取り入れていくそうです。（この辺、囲碁がわからないのでわからない…(>_<)）

しかし、シチョーという人間だったら最初に覚えるような手法は、Alpha Go Zeroは相当後に覚えたそうです。

Final performance of AlphaGo Zero

もっと大きなニューラルネットワークに投入してみたらどうだったかという話。

40日間かけて、トレーニングしてみました。

2900万回のセルフプレイ、2048個のミニバッチが3100万個でトレーニングしました。

このニューラルネットワークは40個の residual blockでできています。

その場合、グラフを見てもらった方がよいのですが、Eloの指標が5日で4000を突破し、25日後ぐらいに5000を超え、その後も緩やかに増えています。

前述したパターンだと、4000に到達するのは35日あたりで、5000に届いていなかったので、こちらのやり方の方が強くなる、ということです。

その後は、他のAlphaシリーズと対戦させてみたけど、やっぱりAlpha Go Zeroが強かったよという話。

すごいぞ！かっこいいぞー！

Conclusion

結論！

…結局のところ、教師あり学習よりも、純粋な強化学習はよい結果を残せる。

さらに、この純粋な強化学習は、教師データがいらないし、数時間しかトレーニングにかからないし、それでいて教師あり学習よりずっと強い。

最後に妙に残酷なこと書いてありますが…。

人間は、何百万もの棋譜を数千年かけてつみあげ、パターンにし、本にして囲碁を研究してきた。

しかし、Alpha Go Zeroは数日で、何もないところから、囲碁の知識を再発見したり、今までに考えられなかった手法も生み出したのだ。

なんか、最後の方、真面目に囲碁に取り組んでこられている方々に石を投げられそうな話ですね(>_<)

ジブリでいえば完全に悪役ですね。

論文に書いてあるママなので、ご容赦ください。m(_ _)m

余談ですが、「ヒカルの碁」がすきだったのですが、サイがこの話を聞いたら嘆きそうですね。。。ρ(。・_・、)

それとも、喜んでAIと対戦するのでしょうか？？

以上でこの論文は終わりですが、この翻訳はまだまだ続きます！

おまけの部分に、実装の詳しい部分が掘り下げられているのでその部分を次回に紹介します～。

はぁー　寒いような変な天気の日が続きますね。

早く、毎日30度以上の気温になる日々が来てほしいです…。(´ω`)

さて、前回↓

Alpha Go Zeroの論文の翻訳　その1

https://summer-snow.onlineconsultant.jp/2018/06/15/alpha-go-zero%e3%81%ae%e8%ab%96%e6%96%87%e3%81%ae%e7%bf%bb%e8%a8%b3%e3%80%80%e3%81%9d%e3%81%ae1/

の続きです！

またまた、間違いなどありましたら、指摘してください。m(_ _)m

原文はこちら。
https://www.nature.com/articles/nature24270.epdf

今回から本格的な実装の話！わくわく。てかてか。

Reinforcement learning in AlphaGo Zero

f_θがニューラルネットワーク。
(p, v) = f_θ(s)

ｓは盤面の場所。
pはその場所にいく可能性。vはプレイヤーがsにいて、且つ可能性で価値。

pは1次元テンソルでaという動作を次に取る確率で

p_a= Pr(a| s)

としてあらわされる。

vは0次元テンソルで現在のプレーヤーがポジションsに於いて勝利する可能性。

このポリシーネットワークとバリューネットワークの役割を組み合わせて一つにしたようなニューラルネットワークで、Residual Blockを含んだ畳み込みレイヤーで、batch normalizationとrectifier nonlinearities（ReLU　 Rectified Linear Unitではない？）はでできている。

Alpha Go Zeroのニューラルネットワークは新しい強化学習のアルゴリズムで、セルフプレイのゲームでトレーニングされる。

それぞれのポジションsからの動作の勝率πをMCTS（モンテカルロ木探索）でf_Θを参考にして計算する。

この確率は、普通はニューラルネットワークから得た確率より強い動作を選択する。

MCTSは強力なpolicy improvement operator（訳せない…）として働くように見えるだろう。

探索を伴ったセルフプレイ…より強力になったMCTSベースのポリシーが手を選ぶ。
その時、ゲームの勝者zをバリューのサンプルとして動作する。

ｚはpolicy evaluation operator（訳せない…）とみなされる

我々の強化学習のメインアイデアは、探索者（MCTSのことだと思う）をポリシー改善のイテレーションの中で繰り返し使うことである。

ニューラルネットワークはp,vをπ、zに近づけるようにアップデートされる。

そのパラメーターは次のイテレーションに使われる。

MCTSはニューラルネットワークfΘをその計算のために使う。

それぞれのエッジ(s, a)は事前確率P（s, a）と訪問回数N（s, a）、アクションバリューQ（s, a）を保存する。

それぞれのシミュレーションはルートから始まって、葉ノードのstまで信頼上限（Q(s, a) + U(s, a),）が一番高い動作を選択していく。

信頼上限は、事前確率を訪問回数＋１で割った数に比例する。

U(s, a) ∝ P(s, a) / (1 + N(s, a))

この葉ノードは一回だけ(P(s′ , ·),V(s ′ )) = fθ(s′ )を取得するために拡張されて、評価される。

それぞれのエッジ(s,a)はN(s, a)をインクリメントカウントするためと、これらのシミュレーションたちの平均的な（？）アクションバリューになるようにアップデートされる。

s,a→ｓ‘とはシミュレーションがsからの動きaが最終的にs’に行きつくということを示している。

MCTSはセルフプレイのアルゴリズムのように見えるだろう。

MCTSはニューラルネットワークのパラメーターΘとルートポジションのsを渡され、そのポジションでの勝率に近い手πを算出する。

πはそれぞれの動作の訪問回数のべき乗に比例する。

ニューラルネットワークはセルフプレイで一手ごとに強化学習のMCTSを使ったアルゴリズムでトレーニングされる。

最初に、ニューラルネットワークはランダムな重みΘで初期化される。

続くイテレーションで、セルフプレイが続けられる。（図1a この図よくできてるのでぜひ参照してください。）

それぞれのタイムステップtでMCTS　π_t= α=θ_i-1(s_t)　が繰りかえされるが、それぞれのMCTSでは、前回使われたニューラルネットワークの結果を使っている。

ステップTで最後。

探索の価値が終了の閾値まで下がったらあるいは最大の手の数を超えたら終わり。

ゲームは最終的な報酬である、-1か1を返す。

それぞれの手のデータは保存されている。

(s_t, π_t, z_t)

Ztはー１か1。勝者かそうでないか、ということ。

平行して、NNのパラメーターΘはずっと、(s,π,z)の値で次のようにトレーニングされる。

vがzに近づくように（vとｚの間のエラーが少なくなるように）、pがπに近づくように。

パラメーターΘは損失関数l、勾配降下法（平均二乗誤差と交差エントロピーの合計）によって最適化されていく。

損失関数lの式。

パラメーターcは、過学習を防ぐためのL2正則化のレベルためのパラメーター。

図1の説明（この図がよいので、原文を見てみてください）

図1a

プログラムはゲームを自分自身を相手に進める。s₁,s₂,…s_Tと手を進めていく。

それぞれのポジションsでニューラルネットワークf_Θを利用してMCTS　α_Θが実行される。

手はMCTSの計算結果によって選択されていく。最後のポジションsTで、ゲームの勝敗zを算出する。

図1b

Alpha Go Zeroにおけるニューラルネットワークのトレーニングについて。

ニューラルネットワークはボードのポジションs_tをそのまま入力として受け取る。

ニューラルネットワークはstを入力すると、いくつかの畳み込みレイヤーにパラメーターΘと一緒に入力され、次の2つを出力する。

①p_t（ベクトル（1次元テンソル））

このベクトルp_tは動作の確率分布。

②バリューv_t（スカラ（0次元テンソル））

現在のポジションsからの現在のプレーヤーの勝率

ニューラルネットワークはpはπへの類似が最大になるように、vはzと比べた時のエラーをなるべく少なくしていくようにアップデートしていく。

新しいパラメーターは次のセルフプレイの繰り返しの時に使われる。

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以上でReinforcement learning in AlphaGo Zeroの部分は終わり。

MCTSの計算で使うパラメーターをニューラルネットワークでアップデートしていくわけです。

ニューラルネットワークで使うパラメーターp,v,πはMCTSで生み出されるわけです。

MCTSとニューラルネットワークが相互に依存しながら進化しあっていくわけですね～。